Создайте pickerView, поместите его за границы вашего представления, добавьте его в качестве подпредставления и используйте анимацию для его перемещения вверх. Нечто подобное ниже должно работать ...
CGRect frame = CGRectMake(0, self.view.frame.size.height, self.view.frame.size.width, 215);
UIPickerView *typePicker = [[UIPickerView alloc] initWithFrame:frame];
[self.view addSubview:typePicker];
[UIView beginAnimations:@"slideIn" context:nil];
[typePicker setCenter:CGPointMake(typePicker.center.x, self.view.frame.size.height - typePicker.frame.size.height/2)];
[UIView commitAnimations];