Вам нужно будет сохранить токен доступа с пользовательскими данными, да.Затем вы установите файл cookie авторизации форм как обычно для их имени пользователя или идентификатора.
Когда они возвращаются во второй раз, если у них все еще есть файл cookie, они будут зарегистрированы как обычно.
Если срок действия файла cookie истек, попросите их войти в систему с выбранным поставщиком (Google) и снова получить токен.Затем вам нужно будет выполнить поиск данных, чтобы увидеть, есть ли у какого-либо пользователя уже этот токен, и если они это сделают, зарегистрируйте этого пользователя как обычно, как в первый раз.
Если они входят в систему с другим провайдеромони получат другой токен и будут фактически рассматриваться как другой пользователь - как вы справляетесь с этим - отдельная проблема.