Вы сказали, что для приведенного выше кода результат True, поэтому вам нужно создать объект NSString.
NSPredicate *predicate;
predicate = [NSPredicate predicateWithFormat:@"SELF CONTAINS 'aaa'"];
//this is for NSString object
NSString *checkMe=@"anystringaaaggg";
BOOL result = [predicate evaluateWithObject:checkMe];
Тогда мы можем использовать этот checkMe как строковый объект и использовать где угодно
OR
//other object
id *checkMe=anyObject;
BOOL result = [predicate evaluateWithObject:[NSString stringWithFormat:@"%@",checkMe]];
NSString *result=[checkMe stringValue];
Тогда мы можем использовать этот результат как строковый объект и использовать где угодно