Насколько я понимаю, ваша проблема в том, что ключ Recaptcha не был отправлен в API Recaptcha.
Убедитесь, что ключ API определен где-то, что получает значение, прежде чем вызывать API. Если у вас есть код сервера, но вызов API находится в файле js, он может не работать, поэтому ключ API будет пустым.
Вы всегда можете сначала попробовать жестко запрограммировать ключ API, чтобы увидеть, все ли не получится, например:
Recaptcha.destroy();
Recaptcha.create("xxxx-xxxxx-xxxxx", "captcha", {});