wp_insert_post_data - это ловушка, которая происходит перед записью базы данных в панели администратора. Вероятно, вы можете использовать это для вызова функции, которая проверяет данные, а затем удаляет все пустые записи настраиваемых полей.
Или, вы можете использовать the_content на передней панели для удаления пустых настраиваемых полей до того, как они отобразятся пользователю.
Или, если у вас есть контроль над файлами темы, вы можете просто проверить данные в своих пользовательских полях перед их отображением.