Мне удалось сделать это, используя метод, описанный здесь:
XNA 3.0 и Winforms, простой способ
Сообщение в блоге было написано для XNA 3.0, но у меня не было проблем с использованием того же метода с XNA 4.0.
Это очень просто по сравнению с официальным примером Microsoft, но так как этот метод официально не поддерживается, вы должны использовать его на свой страх и риск.В моем случае это сработало идеально, и потребовались лишь минимальные изменения в классе Game.