\ exist дает перевернутую букву E, но какова команда для отрицательного символа?
Команда для отрицательного экзистенциального квантификатора: \nexists. Тем не менее, я считаю, что вам следует задавать подобные вопросы на TeX сайте Stack Exchange.
\nexists
Это отличный сайт, который позволяет вам нарисовать символ, который вы хотите, и показывает список возможных латексных команд. \nexists было первым предложением, которое появилось! http://detexify.kirelabs.org/classify.html