Я работаю с потоками внутри службы и, хотя я не работал с Bluetooth, я думаю, что это может вам помочь.
Когда телефон переходит в режим ожидания, процессор перестает работать, и поэтому любой другой поток / приложение / служба также останавливается.
Я решил это с помощью PowerManager, как здесь:
PowerManager pm = (PowerManager) getSystemService(Context.POWER_SERVICE);
PowerManager.WakeLock wl = pm.newWakeLock(PowerManager.PARTIAL_WAKE_LOCK, "My Tag");
wl.acquire();
..CPU will stay on during this section..
wl.release();
Надеюсь, это поможет вам!