heroku restart
очистит журналы - хотя, если вы работаете в производстве, вы можете не захотеть делать это по прихоти: D
Кроме этого, вы можете использовать расширенную надстройку регистрации (Syslog Drain), которая дает вам возможность очистить журналы:
heroku logs:drains clear
Подробнее: http://devcenter.heroku.com/articles/logging