$("#<%=ApprovalSelectPanel.ClientID %> input:checkbox:checked").each(function(){ alert(this.val); });
Это не возвращает атрибут значения в каждом флажке, он возвращает undefined
undefined
В этом контексте this является объектом DOM.
this
Попробуйте вместо этого:
$("#<%=ApprovalSelectPanel.ClientID %> input:checkbox:checked").each(function(){ alert($(this).val()); });
Хотя эта работа также работает:
alert(this.value);