Я считаю, что в настоящее время единственный надежный способ хранения двоичных данных в localStorage - это сохранение строки в кодировке base64. Но вы должны помнить, что localStorage ограничен, и изображения могут быть тяжелыми (а base64 делает их тяжелее).
Полагаю, вы пытаетесь кэшировать свои изображения. Почти во всех случаях было бы лучше просто правильно установить заголовки http, чтобы браузер делал всю грязную и утомительную работу за вас. Поверь мне, это намного лучше.