Прежде всего, с какой базой данных вы работаете; MySQL, SQLite. Если вы работаете с SQLite, это действительно просто. Вы указываете имя файла при добавлении базы данных. Так, например:
//get the database file with QFileDialog
QString fileName = QFileDialog::getOpenFileName(this,
tr("Open Database"), "/home/yourhome", tr("SQLite Database Files (*.sqlite)"));
//add the new database
QSqlDatabase db = QSqlDatabase::addDatabase("SQLITE");
db.setHostName("localhost");
db.setDatabaseName(fileName);
//now your database will be stored in fileName