JAVA выпустила некоторые спецификации, называемые JAX-RS, для стандартизации разработки веб-сервисов RESTfull с использованием J2EE. Эти спецификации являются только определениями, а не конкретной реализацией.
Существуют различные поставщики реализаций этих API (спецификаций). Jersey, RestEasy, RestLet, Apache-cxf - вот несколько таких реализаций, которые можно использовать для реализации сервисов RESTfull в JAVA.
В частности, на Джерси. Оно не ограничивается только реализацией API JAX-RS. Это инфраструктура, которая имеет собственный набор API-интерфейсов, созданный путем расширения возможностей JAX-RS, и предоставляет дополнительные возможности для дальнейшего упрощения разработки REST API-интерфейсов в JAVA.
JAXB обозначает архитектуру Java для привязки XML, которая является еще одной спецификацией, предоставляемой JAVA для маршалинга и демаршаллинга объектов Java в XML и наоборот. Опять же, это просто спецификация, а не конкретная реализация.
Возвращаясь к Джексону, это просто процессор JSON (обычно одна из реализаций JAXB), используемый для маршалинга и демаршаллинга объектов от Java до JSON. Джерси внутренне использует Джексона для преобразования объектов Java в JSON и наоборот.