Я считаю, что общий подход, хотя, вероятно, не совсем то, что вы ищете, заключается в периодическом опросе ваших процессов.Например:
ps -A | grep 'someIndentifingString'
Если это ничего не возвращает, ваш процесс завершен.
Однако это не сообщит вам, было ли это вызвано сбоем, принудительным уничтожениеми т.д., поэтому я не уверен, что он полностью соответствует вашим потребностям.