Я пытаюсь создать кнопку с надписью «Позвонить», которая выскакивает сообщение на компьютере соответствующего пользователя, когда возникает проблема с системой.
Нужно использовать это: http://en.wikipedia.org/wiki/Messenger_service
Одна из возможностей - использовать JNI для вызова C или C ++ DLL. DLL может выполнять вызовы WinAPI в службу сообщений.
Начните здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Java_Native_Interface