Есть несколько способов сделать это.
1) У вас может быть форма Ajax, где через Javascript вы отправляете форму обратно и проверяете, является ли она запросом Ajax, возвращая частичное представление в указанный вами div.
2) Разместите форму как есть и проверьте на стороне сервера, чтобы увидеть, была ли нажата радиокнопка, и, таким образом, повторно отобразите форму с новыми видимыми параметрами.
Если вы выберете первый подход, будет достаточно легко перейти ко второму для тех, у кого не включен Javascript.
На самом деле не существует событий "onclick", так как я предполагаю, что вы привыкли к Webforms, вам, в основном, придется развернуть свой собственный Javascript для обработки таких вещей. Когда вы сделаете несколько, я думаю, вы обнаружите, что на самом деле это не так уж и плохо, и вы получите больший контроль над тем, что делаете, и благодаря этому получите лучшее понимание более широкой картины.