Не зная, что вывод, трудно понять, является ли это единственной проблемой, но явная ошибка в вашем коде такова:
echo '<option value="$row[training_id" />';
Поскольку это в одинарных кавычках, переменнаяне интерпретируетсяВам нужно использовать двойные кавычки (и заключить в квадратные скобки!):
echo "<option value=\"{$row['training_id']}\" />";
Обратите внимание, что я изменил стиль интерпретации переменных для использования фигурных скобок: я считаю, что это легче читать и яснее.