Существует два подхода к взаимодействию с API Esendex Form Post из ASP.
Вы можете либо сформировать запрос HTTP POST самостоятельно и попробовать отправить данные непосредственно в него, либо вы можете использоватьEsendexSdk2.dll, предоставляемые в составе ASP SMS SDK: http://www.esendex.co.uk/Developers/Downloads/ASP-SMS-SDK-Download
Примеры использования EsendexSdk2.dll с ASP можно найти здесь: http://www.esendex.co.uk/Developers/SDKs/ASP-SMS-SDK
В этом zipскачайте, вы найдете пример SendMessage.asp, который принимает значения из полей в форме и вызывает SendMessage в SendService.
Альтернативный подход HTTP POST-запроса потребует от вас сделать что-то вроде этого вопроса SO: Форма post asp classic xmlhttp или статья поддержки Microsoft: http://support.microsoft.com/kb/290591 с использованием ServerXMLHttp из MSXML, но я сам не пробовал этот метод, так что это всего лишь альтернативное предложение по использованию DLL.
Данные вашей формы, которые вы «отправите» в случае ServerXMLHttp, будут представлять собой закодированный в форме список переменных, таких как username=YOURUSERNAME&password=YOURPASSWORD&account=EX000000&recipient=44770000000&body=hello
Не стесняйтесь приводить дополнительные примеры того, как вы хотитепозвоните в Esendex API из своего кода, если это поможет, и вы можете получить отличную поддержку от Esendex, отправив электронное письмо на адрес support@esendex.com.