Пара возможных решений.
1) Создайте пользовательский UIView, который содержит UIImageView в качестве своего подпредставления. Сделайте UIImageView того же размера, что и пользовательский UIView. Затем добавьте код, чтобы обнаружить прикосновения к пользовательскому UIView и нарисуйте линии поверх подпредставления UIImageView.
2) Создайте пользовательский клон UIImageView, который сначала рисует изображение в качестве «фона», а затем обнаруживает прикосновения и рисует линии сверху изображения.
Также убедитесь, что для userInteractionEabled установлено значение YES для представления, получающего касания.