Кажется, вы используете jQuery.
Включить jquery.cookie.js . Теперь вы можете установить куки как $.cookie('position_x', 123) и получить их как $.cookie('position_x').
Библиотека перетаскивания должна иметь некоторый обратный вызов, который запускается при прекращении перетаскивания. В этом обратном вызове сохраните позиции x и y в отдельных файлах cookie (для простоты).
Когда страница загружается, проверьте наличие этих файлов cookie и используйте значения для позиционирования элемента.