Я почти уверен, что он просто изменяет, будет ли myOpenID запоминать ваш сеанс при следующей аутентификации на нем - если вы не установите флажок (проверьте, перейдя к https://www.myopenid.com/ и нажав Выход ), затем, когда вы выйдете из системы и вернетесь в нее, вам потребуется повторно ввести пароль, а если вы оставите его отмеченным, вы сможете выйти из системы и войти обратно без пароля.
(Короче говоря, он не имеет ничего общего с самим OpenID, а только с самим сеансом myOpenID.)