Как то так.
Чтение табличных данных из файла, я предполагаю, что ваш файл действительно выглядит так, как будто он у вас есть, но без пустых строк.
dat <- read.table("file.txt", header = TRUE,
colClasses = c("character", "numeric", "numeric"))
Преобразовать столбец Date в известный класс Date, явно указав используемый формат. Смотрите? Strptime для доступных кодов.
dat$gDate <- as.Date(dat$Date, "%d/%m/%Y")
Создать логический вектор для соответствия TRUE / FALSE с днем месяца, равным 16.
datesub <- (as.POSIXlt(dat$Date)$mday) == 16
Подстановка исходных данных логическим вектором, исключая строки, в которых день не равен "16".
dat16only <- dat[datesub, ]
См. ?read.table
?as.Date
?DateTimeClasses
?Comparison
и ?Extract