Используйте свойство ColumnStyles:
tableLayoutPanel1.ColumnStyles[0].Width = 0;
Не уверен, что это имеет смысл, каждый элемент управления в столбце будет скрыт, а остальные столбцы будут расти пропорционально. В противном случае скрыть элемент управления просто, просто установите для его свойства Visible значение false.