Похоже, вам нужно установить проверенный атрибут перед тем, как вызвать событие click, а затем установить проверенный атрибут после. Я собираюсь разобраться в этом дальше, но пока вот решение
Рабочий пример
соответствующий код jQuery
$(function() {
$('#sample').multiSelect();
$('#check').click(function() {
$('input[type="checkbox"][value="TRA"]')
.attr('checked',true)
.trigger('click')
.attr('checked',true);
});
$('#uncheck').click(function() {
$('input[type="checkbox"][value="TRA"]')
.attr('checked',false)
.trigger('click')
.attr('checked',false);
});
});
соответствующий HTML
<select id="sample" multiple="multiple">
<option value=""/>
<option value="ADP">Adaptation</option>
<option value="TRA">Translation</option>
</select>
<br/>
<input id="check" type="button" value="Check TRA" style="margin-left: 250px; width: 100px;" />
<br/>
<input id="uncheck" type="button" value="Uncheck TRA" style="margin-left: 250px; width: 100px;" />