Используйте чрезвычайно длинный метод:
SQLiteQueryBuilder.buildQueryString(boolean distinct, String tables, String[] columns, String where, String groupBy, String having, String orderBy, String limit)
И в String where
установите для него строку, аналогичную "column_name LIKE pattern"
Обратите внимание, что вы не (и не можете) включать слово "где "в этой строке, потому что она будет встроена в нее.
http://developer.android.com/reference/android/database/sqlite/SQLiteQueryBuilder.html