Это не проблема с вашим Java-компилятором. javax предоставляется самим контейнером сервлетов, и вы должны включить файлы jar контейнера сервлетов в настройки вашего проекта.
javax.servlet.http и все связанные с классами контексты сервлетов и программирование сервлетов связаны только с вашим контейнером сервлетов. Так что перестаньте беспокоиться о чем-либо еще и проверьте, включены ли библиотеки Tomcat в путь к классу WEB-APP.
Если не добавить их, и все будет хорошо.
Щелкните правой кнопкой мыши свой проект> Свойства> Добавить библиотеки> Время выполнения сервера
и выберите сервер, связанный с вашим приложением.
Все готово, сюда будут включены библиотеки контейнеров сервлетов, и классы HttpServletRequest и HttpServletResponse будут разрешены.
Надеюсь, это поможет, больше информации об архитектуре и контексте сервлета можно найти Здесь.