Использование только PHP было бы довольно проблематично, вам нужно было бы получить все записи из вашей таблицы mysql, создать соответствующие таблицы в sqlite3 и вставить записи.
Насколько я могу сказать, вы просто хотите, чтобы это происходило автоматически, поэтому я не вижу вреда в использовании программ оболочки. Вы можете довольно легко сделать это, используя функцию exec
: http://nl3.php.net/manual/en/function.exec.php