У меня есть сайт MVC, который будет использовать элемент управления ASPX
Использование серверных элементов управления, возможно, основанных на моделях состояния и обратной передачи, не рекомендуется в приложении ASP.NET MVC. Вы находитесь на неизвестной территории здесь. В зависимости от того, какой серверный элемент управления вы пытаетесь использовать, и его зависимости от понятий, которых больше нет в ASP.NET MVC, у вас будет более или менее успешный подход к этому. Но в любом случае вы получите приложение, противоречащее шаблону MVC.
Что касается сессий, они поддерживаются в ASP.NET MVC, и если ваш серверный элемент управления использует их, они включены по умолчанию, поэтому с ними не должно быть никаких проблем.