первое обновление вашего флеш-плеера ....
вторая проверка на разрешение, которое вы дали для Интернета или нет в файле androidMenifest
третье
я не знаю почемуно класс webviewclient вызывает проблему, мы можем запустить его в браузере по умолчанию, удалить класс webviewclient и одновременно загрузить URL-адрес youtube, вы сможете запустить его на 2.2,2.3
w=(WebView)findViewById(R.id.webview);
w.getSettings().setJavaScriptEnabled(true);
w.getSettings().setPluginsEnabled(true);
w.loadUrl("http://www.youtube.com");
для 2.1, просто добавьте это, используйте намерение и через метод разбора откройте его через установленное по умолчанию приложение YouTube
startActivity (new Intent (Intent.ACTION_VIEW, Uri.parse ("http://www.youtube.com/v/%s"))));}