определить, находится ли точка слева или справа от линии на глобусе

Question

У меня есть три точки, которые находятся на поверхности земного шара. Я хочу определить, лежит ли одна из точек слева или справа от линии, соединяющей две другие точки, при движении в определенном направлении по этой линии.

Итак, параметры:

глобус (x, y, z, радиус)

trip_start (x, y, z)

trip_end (x, y, z)

точка (x, y, z)

Мои рассуждения до сих пор дают мне следующее:

Начало земного шара, начало и конец путешествия - три точки на большом круге, описывающие плоскость. Я хочу знать, находится ли другая точка выше или ниже этой плоскости.

но мне не удалось расширить это до уравнения.

Как я могу решить это?

Answer 1

Определите векторы S и E как векторы от центра земного шара до trip_start и trip_end. Их перекрестным продуктом является нормаль N плоскости, в которой лежат S и E. Эта плоскость, конечно, делит земной шар на два полушария, которые соответствуют вашему левому и правому. Впоследствии вы можете рассчитать внутреннее произведение этой нормали с вектором от центра к вашей третьей точке. Это либо положительный (справа), отрицательный (слева) или ноль (на том же большом круге)

Answer 2

Найдите плоскость, в которой находятся две точки и центр, параллельную плоскость, проходящую через третью точку, смещение между двумя плоскостями, перекрестное произведение двух точек и центра, а также указание направления или нет.смещения совпадает с направлением перекрестного произведения.