Когда сервер отправляет перенаправление, он фактически отправляет код ответа 3xx (обычно 301 или 302), который указывает на перенаправление, и заголовок Location, который сообщает вам новое местоположение.
Таким образом, в вашем случае вы можете получить заголовок Location из объекта HttpResponse и использовать его для отправки другого запроса на получение текущего содержимого после входа в систему. Например:
String newUrl = response.getFirstHeader("Location").getValue();
Пока вы повторно используете один и тот же объект HttpClient для обоих запросов, он должен использовать любые файлы cookie, установленные запросом на вход в систему в ваших последующих запросах.