Вы должны разделить текст из richTextBox1 на основе перевода строки.Если вы хотите, чтобы в вашем списке было несколько элементов, вы должны вызвать Items.Add для каждого элемента.
Пример:
richTextBox1.Text = File.ReadAllText(@"New ID.txt").ToString();
foreach (string line in richTextBox.Text.Split(new string[] { "\r\n", "\n" }, StringSplitOptions.None)
{
listBox1.Items.Add(line);
}