Вы можете использовать AJAX.Но это совсем не PHP.Все дело в JavaScript.
Попробуйте Jquery.
Если у вас есть такая форма:
<form>
<textarea id='my-text-area'></textarea>
</form>
, вы можете сделать что-то вроде этого:
<script>
$.ajax({
url: "save-textarea-to-mysql.php",
data: $("#my-text-area").val(),
success: function(){
alert('it Works!');
}
});
</script>
Затем в save-textarea-to-mysql.php вы можете сохранить его в БД.