exec
заменяет текущий выполняемый процесс тем, что он выполняет. Вы этого не хотите. Просто поместите команду без exec
перед ней. Он по-прежнему будет запускать команду, он просто не заменит саму оболочку.
git --git-dir /home/gcom370p/stu013/express/.git pull /home/gcom370p/stu013/express.git master