Вот лучшее из обоих миров:
Dim sInfo As New ProcessStartInfo("http://www.mysite.com")
Try
Process.Start(sInfo)
Catch ex As Exception
Process.Start("iexplore.exe", sInfo.FileName)
End Try
Я обнаружил, что ответ, предоставленный Blorgbeard, потерпит неудачу, когда настольное приложение будет запущено на устройстве с Windows 8. С точки зрения Камилло, вы должны попытаться открыть это в браузерном приложении пользователя по умолчанию, но если приложение браузера не назначено, возникнет необработанное исключение.
Я публикую это как ответ, поскольку он обрабатывает исключение, все еще пытаясь открыть ссылку в браузере по умолчанию.