if(isset($_POST['submit']))
проверяет, существует ли переменная или, в этом случае, если ключ существует в массиве и не равен нулю.
if($_POST['submit'])
проверит, равно ли значение $_POST['submit']
истинному (или какое-либо другое значение, которое оценивается как true).
второй там метод выдаст ошибку уведомления, если переменная не установлена.Вы должны использовать isset, чтобы проверить, установлена ли переменная, для этого она и нужна.