Перемещение этих элементов управления требует изменения их родительского свойства.Это не легко сделать, нет подходящего времени, когда пользователь перетаскивает мышью.Вы также получите эффект от панели, обрезающей элемент управления, вы не сможете отобразить его как на половине элемента управления на одной, так и на другой половине на другой панели.И да, вы должны изменить свойство Location элемента управления, когда вы измените родительский элемент, или он перескочит.
Избавьтесь от проблемы, не используйте две панели.Он должен выглядеть как панель, это легко сделать, нарисовав ее в методе Paint формы (или лучше переопределить OnPaint).Используйте e.Graphics.DrawRectangle или FillRectangle.