Если вы отправляете POST в стороннюю службу, и она выдает 302, то браузер автоматически выполнит перенаправление.
Нет необходимости в AJAX, вы можете выдать этот POST непосредственно из HTML-формы, предполагая, что для защиты этих данных (SSL) предусмотрены подходящие уровни шифрования.