Возможно установить несколько версий библиотеки в одну систему, и все менеджеры пакетов (rpm, deb) поддерживают это "из коробки".
Эти библиотеки будут просто иметь разные имена. Например, если идентификатор сделать
ls /usr/lib/ | grep libcurl
в моей системе я получу:
libcurl-gnutls.so.3
libcurl-gnutls.so.4
libcurl-gnutls.so.4.2.0
libcurl.so.3
libcurl.so.4
libcurl.so.4.2.0
, поэтому разные версии одной и той же библиотеки счастливо живут вместе.
Все, что вам нужно сделать, это сделать ссылку на нужную версию библиотеки QT. Вы должны разделить его в параметрах компоновщика (не помню точного параметра).