После того, как вы отправите нажатия клавиш в другое окно, вы столкнетесь с другой проблемой. То есть, когда пользователь нажимает кнопку на вашей виртуальной клавиатуре, целевое окно, которое вы хотите получить, нажав клавишу, теряет фокус, и кажется, что SendKeys не работают.
Существует много решений этой проблемы, но быстрое и грязное решение, которое требует минимальных усилий, состоит в том, чтобы изменить стиль окна виртуальной клавиатуры, включив в него WS_EX_NOACTIVATE
См. Ответ, который я дал на следующий вопрос ЗДЕСЬ для Windows Forms, и если вы хотите сделать это с помощью WPF, у меня есть аналогичный ответ ЗДЕСЬ