Самый простой и простой способ - использовать AutoCompleteExtender в Ajax Controls Toolkit .
Используется WebService для подачи данных в элемент управления и может быть связан с существующим TextBox. Однако вы также можете использовать PageMethod для подачи экстендера.
В качестве альтернативы вы можете свернуть свои собственные, используя JavaScript и ScriptManager, однако это может быть довольно сложно. Я недавно пробовал с JQuery, и это определенно проще.