Как рассчитать верхний предел и нижний предел в R?

Question

Мне нужно использовать эту формулу для расчета верхнего и нижнего пределов для вектора ниже. Пожалуйста, помогите ..

 > a <- c(2150, 2261, 2018, 2217, 2074, 1986, 1662, 2324, 1591, 1700, 1809, 1824, 2026, 2169, 2072, 1463, 1484, 841, 851, 3742, 889, 905, 1203, 967, 1776, 1075, 1031)
 > a
 [1] 2150 2261 2018 2217 2074 1986 1662 2324 1591 1700 1809 1824 2026 2169 2072
 [16] 1463 1484  841  851 3742  889  905 1203  967 1776 1075 1031

Answer 1

Это просто простая формула R:

UL = mean(a) + 2.66*sum(abs(diff(a)))/length(a)
LL = mean(a) - 2.66*sum(abs(diff(a)))/length(a)

Хитрая часть - | X_i - X_ (i-1) | и поэтому мы используем несколько встроенных функций R:

• diff дает X_i - X_ (i-1)
• abs дает абсолютное значение

первая часть формулы - это среднее значение, а +/- просто делится.

Answer 2

 ctrl.limits <- c( LCL = mean(a) - 2.66*sum(abs(diff(a)))/length(a),
                   UCL = mean(a) + 2.66*sum(abs(diff(a)))/length(a) )
#> ctrl.limits
#      LCL       UCL 
# 495.1133 2920.4422 

Почему 2,66? Это немного запутанно, но сводится к тому, чтобы быть 3 (число указанных стандартных отклонений в любом направлении) умноженным на отношение ожидаемого диапазона размера выборки 2, взятого из стандартного нормального значения к его стандартному отклонению (= 1). «d2» является функцией размера выборки. E (Ri) = d2 (n) σ

(См. Стр. 55 (с маркировкой 47) из www.win.tue.nl / ~ adibucch / 2WS10 / SPClecturenotes.pdf для деривации.)