В коде у вас нет полного доступа ко всем календарям, которые пользователь имеет в своем родном приложении.
"Event Kit provides limited access to a user’s calendar information. It is not
suitable for implementing a full-featured calendar application."
Если вы хотите редактировать существующее событие, вы 'проблем не будет:
"You can fetch events based on a date range or a unique identifier,
receive notifications when event records change, and allow users to create
and edit events for any of their calendars. Changes made to events in a
user’s Calendar database with Event Kit are automatically synced with the
appropriate calendar (CalDAV, Exchange, and so on)."
Если вы хотите добавить новое событие, вы можете добавить его только в календарь, который пользователь выбрал в качестве календаря по умолчанию (в приложении настроек).
"Creating and Editing Events
If the event property is nil when you present the view controller,
the user creates a new event in the default calendar and saves it to
the specified event store.
If the event property is nil when you present the view controller,
the user creates a new event in the default calendar and saves it to
the specified event store."
Все цитаты из Руководство по программированию Event Kit .