Предполагая, что вы хотите, чтобы они были отдельными объектами, а не ссылками на один и тот же объект:
Dictionary<string, string> d = new Dictionary<string, string>();
Dictionary<string, string> d2 = new Dictionary<string, string>(d);
", чтобы они не были одним и тем же объектом."
Изобилие неоднозначности- если вы действительно хотите, чтобы они были ссылками на один и тот же объект:
Dictionary<string, string> d = new Dictionary<string, string>();
Dictionary<string, string> d2 = d;
(изменение d
или d2
после того, как вышеизложенное повлияет на оба)