Как проверить, доступны ли доменные имена с использованием Javascript или JQuery?
jQuery / js может отправлять только HTTP-запросы. Вам нужно будет использовать службу Whois, доступную по http. то есть скрипт, работающий на вашем сервере, или API, предоставленный кем-то другим.
См Кто предоставляет WHOIS API?
Вы не можете надежно сделать это только на стороне клиента, но если JS - ваш единственный вариант, вам нужно использовать стороннее приложение либо через API (например, http://www.whoisxmlapi.com/domain-availability.php), либо для небольших объемов поиска). , вы можете просто разобрать его с другого сайта (например, http://whois.domaintools.com/whatever.com)
Существуют более интегрированные и более чистые решения на стороне сервера, если это возможно, например, phpwhois является полным и бесплатным.