Используете ли вы XAMPP, если это так, я обнаружил, что если вы поместите свои файлы в htdocs в папку XAMPP, то recaptcha работает. Согласно Google, их recaptcha будет работать на localhost. Я уверен, что есть гораздо более логичное решение, чем то, что у меня есть, но это то, что сработало для меня, надеюсь, оно вам тоже поможет.