Полагаю, вы можете сделать что-то вроде этого:
const string sourcePath = @"c:\test.txt";
const string destinationPath = @"c:\test2.txt"
File.Copy(sourcePath, destinationPath);
FileInfo sourceFileInfo = new FileInfo(sourcePath);
FileInfo destinationFileInfo = new FileInfo(destinationPath);
FileSecurity sourceFileSecurity = sourceFileInfo.GetAccessControl();
sourceFileSecurity.SetAccessRuleProtection(true, true);
destinationFileInfo.SetAccessControl(sourceFileSecurity);