Нет, вы абсолютно правы - контейнер будет создавать экземпляр вашего класса в первый раз, когда он понадобится, и с тех пор экземпляр будет жить внутри вашего контейнера.
Держись подальше от одиночного узора - это зло! :)
(нет, серьезно - очень мало случаев, когда реализация синглтона вообще необходима ... и если вы используете контейнер IoC, вам никогда не придется реализовывать синглеты с использованием статических экземпляров, которые могут серьезно повредить вашему дизайну соединяя ваши классы с этими статическими экземплярами)