Представьте весь TextBox как открытое свойство в пользовательском элементе управления и подписывайтесь на его события так, как вы хотите.
Пример:
class myUserControl: UserControl {
private TextBox _myText;
public TextBox MyText { get {return _myText; } }
}
После этого вы можете подписаться на любое из его событий, например так:
theUserControl.MyText.WhatEverEvent += ...
Надеюсь, это поможет!