Чтобы кнопка «Удалить» не активировала fancybox, используйте что-то вроде этого:
$('input[name="delete_file"]').click(function(e){
e.stopPropagation()
});
stopPropagation
предотвратит то, что это событие приведет к появлению DOM в элементе Fancybox.preventDefault
просто предотвратит действие по умолчанию нажатия кнопки.